Высота основания АН = а√3/2 = 32√3/2 = 16√3 см.
Половина её равна 8√3 см.
Высоту Н призмы определяем из условия задания:
Н = √(15² - (8√3)²) = √(225 -192) = √33 см.
Проведём перпендикуляр из точки О на ребро основания.
Его длина равна половине АО, то есть 4√3 см (как катет против угла 30°). Отсюда найдём наклонную высоту h(н) двух боковых граней, которые являются параллелограммами.
h(н) = √(Н² + (4√3)²) =√(33 + 48) = √81 =9 см.
Третья боковая грань - прямоугольник 32х15 см.
Получаем ответ - боковая поверхность призмы равна:
Sбок = (2*32*9) + (32*15) = 1056 см².