Логарифм. задание в прикрепленном файле

Ответ:

x=42, y=39

Объяснение:

$\left \{ {{log7(x+y)=4log7(x-y)} \atop {log7(x+y)=5log73-log7(x-y)}} \right.$

Будем работать со вторым уравнением.

$log_{7} (x+y)=log_{7}\frac{3^{5} }{x-y}$

$x+y=\frac{3^{5} }{x-y}$

Оставим пока так. Работаем с первым уравнением. Получаем:

$x+y=(x-y)^{4}$

Получается, что правые части обоих уравнений равноценны ( так как равны x+y )

$\frac{3^{5} }{x-y}=(x-y)^{4}$

Умножим на x-y

$3^{5} =(x-y)^{5}$

Исходя из этого:

x-y=3

Получается

Подставим это в 1 уравнение ( самое первое ), тогда

$log_{7} (x+y)=4log_{7}3$

$log_{7}(x+y)=log_{7}81$

Значит x+y=81

Делаем систему уравнений из двух получившихся уравнений

$\left \{ {{x+y=81} \atop {x-y=3}} \right.$

Находим y, путем переноса -y в правую часть уравнения

$\left \{ {{3+y+y=81} \atop {x=3+y}} \right.$

Подобные складываем, 3 переносим вправо.

$\left \{ {{2y=78} \atop {x=3+y}} \right.$ Делим на 2

$\left \{ {{y=39} \atop {x=3+39}} \right.$

$\left \{ {{x=42} \atop {y=39}} \right.$

Логарифм. задание в прикрепленном файле ​