Дадим эти четверым имена:
А - первый
Б - второй
Г - третий
Д - четвертый
Начертим квадрат.
Поставим каждого из людей в вершины квадрата.
Соединим всех четырех линиями
А - Б
| Х |
В - Г
Получился квадрат АБВГ с диагоналями.
Линия, соединяющая любых двоих человек, и есть рукопожатие.
Всего таких рукопожатий 6:
АБ - А и Б пожали друг другу руки;
БГ - Б и Г пожали друг другу руки;
ВГ - В и Г пожали друг другу руки;
АВ - А и В пожали друг другу руки;
АГ - А и Г пожали друг другу руки;
БВ - Б и В пожали друг другу руки.
Ответ: 6 рукопожатий