Найдите натуральное число, равное 1/10 суммы всех предшествующих ему натуральных чисел.

Question

Найдите натуральное число, равное 1/10 суммы всех предшествующих ему натуральных чисел.

Answer 1

пусть n - текущее число

тогда

(1 + 2 + 3 +.... + (n-2) + (n-1))/10 = n

в скобках арифметическая прогрессия a1=1 an=n-1 d=1 n= n-1

Sn = (a1+an)/2 * n = (1 + n-1)/2 *(n-1) = n(n-1)/2

n(n-1)/20 = n

n-1 = 20

n = 21

сумма = 210

210/10 = 21

Ответ число 21