Найдите точку минимума функции х√х-3х+1=0

Продифференцируем данную функцию:

$\frac{d}{dx} (x \sqrt{x} - 3x + 1) = \frac{d}{dx} (x \sqrt{x} ) + \frac{d}{dx} ( - 3x) + \frac{d}{dx} (1) = \sqrt{x} + x \times \frac{1}{2 \sqrt{x} } - 3 = \frac{3 \sqrt{x} }{2} - 3$

Приравняем её к нулю:

$\frac{3 \sqrt{x} }{2} - 3 = 0 \\ 3 \sqrt{x} = 6 \\ \sqrt{x} = 2 \\ x = 4$

Именно в этой точке аргумент находится в минимуме.

Ответ: 4