Упростим:
3^(8x) * ( 3^(2x^2-8x+7) +3^(x^2-4x+3) -4)>=0
3^(8x) * ( 3 *(3^(x^2-4x+3) )^2 +3^(x^2-4x+3) -4)>=0
3^(8x)>0 при любом x, а значит не влияет на решение неравенства.
3^(x^2-4x+3)=t>0 (замена)
3t^2+t-4>=0
(t-1)*(t+4/3)>=0
t∈(-беск ;-4/3] ∨[1;+беск)
тк t>0 ,то отрицательная часть решения нам не нужна
t∈x[1;+беск)
1<=3^(x^2-4x+3)</p>
x^2-4x+3>=0
(x-1)*(x-3)>=0
x∈(-беск ;1] ∨[3;+беск)
Ответ: x∈(-беск ;1] ∨[3;+беск)