1. Решение:
В ΔАВС:
∠А=180° - ∠В - ∠С=180° - 45° - 90°=45°
Отсюда ∠А=∠В и ΔАВС - равнобедренный ⇒ АС=ВС
В ΔDBC:
∠DCB=180° - ∠B - ∠BDC=180° - 45° - 90°=45°
Отсюда ∠DCB=∠DBC и ΔBDC - равнобедренный ⇒ DC=BC
Из всего этого следует, что АС=ВС=DC=8 см
По теореме Пифагора АС² + ВС²=АВ²
АВ² = 64 см² + 64 см² = 128 см²
АВ=√128 см=8√2 см
Ответ: 8√2 см
2. Решение:
Так как сторона, лежащая против угла в 30° равна половине гипотенузы, то ∠CAD=30°
∠D=180° - ∠ACD - ∠CAD=180° - 90° - 30°=60°
Поскольку ΔBAD - равнобедренный, то углы при основании равны. Значит ∠В=∠D=60°
Ответ: 60°
3. Решение:
∠КРС=180° - 150°=30° (как смежные)
В ΔРКС:
∠РКС=180° - ∠КРС - ∠КСР=180° - 30° - 90°=60°
∠СКЕ=∠РКЕ - ∠РКС=90° - 60°=30° ⇒ СЕ = 1/2 KE=4,5 см
Ответ: 4,5 см
4. Решение:
Так как BD=ВС=1/2 AB, то ∠А=∠С=30°
∠В=180° - ∠А - ∠С=180° - 30° - 30°=120°
Ответ: 120°