Ответ:
500 различных результатов можно получить
Объяснение:
Покажем, что в любой расстановке скобок получаем чётные числа.
В зависимости расстановки скобок каждая 1 прибавляет к результату +1 или –1. То есть, если при некоторой расстановке скобок прибавляется +1 в количестве х, тогда прибавляется –1 в количестве (500–х). Отсюда, результат х–(500–х)=2•х–500 чётное число!
Покажем, что получаются чётные числа от –500 по 498, то есть всего:
(498–(–500)):2+1 = 998:2+1 = 499+1 = 500 чисел.
1) (–1–1–1–1…) = –500 (так как количество 1 всего 500)
2) в конец добавим пару скобок
–1–1–1–1…–(1–1)=–498
3) перед последней парой скобок добавим пару скобок
–1–1–1–1…–(1–1)–(1–1)=–496
…
250) –1–1–(1–1)…–(1–1)–(1–1)=–2
Таким образом можем получить все чётные отрицательные числа от –500 по –2. Для следующей расстановки скобок результатом будет 0:
–(1–1)–(1–1)–(1–1)–…– (1–1)=0+0+…+0=0 (250 пар скобок).
Покажем, что можем получить все чётные положительные числа от 2 по 498. Для этого добавим в выражение для 0 после знака минус открывающийся скобку и её пару в конец выражения и следующим образом постепенно удаляем внутренние скобки:
1) –((1–1)–(1–1)–…–(1–1)–1–1)=2
2) –((1–1)–(1–1)–…–(1–1)–1–1–1–1)=4
…
249) –(1–1–1–1–…–1–1–1–1–1–1)=498.