80 баллов!! срочно! помогите решите задачу и написать условие (таблица v, t, A)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Обозначим объем всей выполняемой работы за единицу

Скорость работы (производительность) экскаваторов: v₁ и v₂

Тогда объем работы, выполненный двумя экскаваторами при совместной работе: 1 = (v₁ + v₂)•t

Скорость (производительность) работы:

v₁ + v₂ = 1/12

По условию:

$\displaystyle \tt \frac{1}{3v_{1}}+\frac{2}{3v_{2}}=30$

Составляем систему:

$\displaystyle \tt \left \{ {{v_{1}=\dfrac{1}{12}-v_{2} \ \ \ } \atop {\dfrac{1}{3v_{1}}+\dfrac{2}{3v_{2}}=30}} \right.\\\\\\\ {}\ \ \ \ \frac{v_{2}+2\cdot\bigg(\dfrac{1}{12}-v_{2}\bigg)}{3v_{2}\cdot\bigg(\dfrac{1}{12}-v_{2}\bigg)}=30\\\\\\v_{2}+\frac{1}{6}-2v_{2}=7,5v_{2}-90v_{2}^{2}\\\\540v_{2}^{2}-51v_{2}+1=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ D=b^{2}-4ac=2601-2160=441=21^{2}\\\\v_{2}=\frac{-bб\sqrt{D} }{2a}\\\\v_{21}=\frac{51+21}{1080}=\frac{1}{15}\\\\v_{22}=\frac{51-21}{1080}=\frac{1}{36}$

Так как мы приняли объем работы по всему котловану за 1, то второй экскаватор может выкопать котлован, работая в одиночку, за:

t₂₁ = 1/v₂₁ = 1 : 1/15 = 15 (ч.) или за: t₂₂ = 1/v₂₂ = 1 : 1/36 = 36 (ч.)

Скорость работы первого экскаватора:

v₁₁ = 1/12 - v₂₁ = 1/12 - 1/15 = 1/60 (котлована в час)

v₁₂ = 1/12 - 1/36 = 1/18 (котлована в час)

И время работы первого экскаватора по рытью котлована в одиночку:

t₁₁ = 1/v₁₁ = 1 : 1/60 = 60 (ч.) или t₁₂ = 1/v₁₂ = 1 : 1/18 = 18 (ч.)

Ответ:

если скорость работы первого экскаватора меньше скорости работы второго, то: время, необходимое первому экскаватору на то, чтобы вырыть котлован самостоятельно - 60 ч.; второму - 15 ч.

если скорость работы первого экскаватора больше скорости работы второго, то: время, необходимое первому экскаватору на то, чтобы вырыть котлован самостоятельно - 18 ч.; второму - 36 ч.

Regent1828_zn (271k баллов) 31 Май, 20