ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!! Таблица 4*4 заполнена числами так, что сумма чисел в каждой...

0 голосов
150 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!! Таблица 4*4 заполнена числами так, что сумма чисел в каждой строке(кроме первой) на единицу больше, чем в предыдущей. Сумма чисел в n-нос столбце(кроме первого) в n^2раз больше, чем в первом столбце. Известно, что в одной из строк сумма равна 2018. Чему равна сумма чисел в первом столбце?!


Математика (1.8k баллов) | 150 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть сумма чисел в первом столбце равна x. Сумма во втором столбце в 2² = 4 раза больше, то есть 4x. По аналогии сумма в третьем 9x, в четвёртом 16x. Сумма всех столбцов x+4x+9x+16x = 30x.

В одной из строк сумма равна 2018, но мы не знаем в какой. Если 2018 - это сумма чисел первой строки, то сумма чисел второй строки будет 2019, третьей 2020, четвёртой 2021. Сумма всех строк будет 8078.

Если 2018 - это сумма чисел четвёртой строки, то сумма чисел первой строки будет 2015, второй 2016, третьей 2017. Сумма всех строк будет 8066.

Значит сумма всех строк может быть от 8066 до 8078.

Сумма всех строк равна сумме всех столбцов, т.к. обе суммы включают все ячейки. Тогда

8066\leq30x\leq8078\\268\frac{13}{15}\leq x\leq269\frac4{15}

В условии не сказано, что числа в таблице целые, но если это так, то сумма чисел в первом столбце равна 269.

(317k баллов)