Если x+y+z=1 и 1/x+1/y+1/z=0 , найдите x^2+y^2+z^2 .

Question

Если x+y+z=1 и 1/x+1/y+1/z=0 , найдите x^2+y^2+z^2 .

Answer 1

Приводим 2-е выражение  к общему знаменателю :

(zy+xz+xy)/xyz=0

x*y*z≠0

xy+yz+xz=0

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2 +2xy +2yz+2xz=1

x^2+y^2+z^2=1