Прошу решить уравнение sin x/2-√3cos x/2=0

0 голосов
232 просмотров

Прошу решить уравнение sin x/2-√3cos x/2=0

Алгебра (19 баллов) | 232 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

sin\frac{x}{2} -\sqrt{3} cos\frac{x}{2} =0  |:cos\frac{x}{2} \neq0

tg\frac{x}{2} -\sqrt{3}=0

tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}

\frac{x}{2}=arctg\sqrt{3} +\pi m,  m ∈ Z

\frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+\pi m,  m ∈ Z

x=\frac{2\pi }{3}+2\pi m,  m ∈ Z

(83.6k баллов)
0 голосов

Разделим обе части уравнения на 2

1/2 sin x/2 - √3/2 cos x/2 = 0

Заменим табличные значения:

cos π/3 sin x/2 - sin π/3 cos x/2 = 0

sin(x/2 - π/3) = 0

Частный случай:

x/2 - π/3 = πn, n € Z

x = 2π/3 + 2πn, n € Z

(474 баллов)
Похожие задачи