Проекция d меньшей диагонали D пирамиды на основание равна двум радиусам r окружности, вписанной в основание.
d = 2r =2*(a√3/2) = a√3 = √11*√3 = √33 м.
Отсюда находим высоту Н призмы:
Н = √(D² - d²) = √(7² - (√33)²) = √(49 - 33) = √16 = 4 м.
Находим площадь основания:
So = (3√3a²)/2 = (3√3*11)/2 = ((33√3)/2) м².
Теперь можно определить объём призмы:
V = SoH = ((33√3)/2)*4 = (66√3) м³.