Вычислить интеграл

Ответ:

$-\frac{ln(|cos(2x)|}{2}$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits tg2{x} \, dx$

t = 2x

$\int\limits \frac{tg{t}}{2}\, dt$

$\frac{1}{2}\int\limits tg{t} \, dt$

$\frac{1}{2}\int\limits {\frac{sin(t)}{cos(t)} } \, dt$

u = cos(t)

$\frac{1}{2} \int\limits -\frac{1}{u}\, du$

$-\frac{1}{2} \int\limits \frac{1}{u}\, du$

$-\frac{1}{2} *ln(| u |)\\\\$

u= cos(t)

$-\frac{1}{2} * ln(|cos(t)|)$

t =2x

$-\frac{ln(|cos2x|)}{2}$