Прямая Симсона треугольника ABC
Прямая Симсона — прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности. Её существование опирается на теорему Симсона.

Прямая Симсона оснований перпендикуляров, лежащих на продолжениях сторон. Индекс обозначает сторону, на которую перпендикуляр опущен.
Теорема Симсона
ПравитьОснования перпендикуляров, опущенных из произвольной точки
P
{\displaystyle P}
 описанной окружности треугольника
A
B
C
{\displaystyle ABC}
 на его стороны или их продолжения, лежат на одной прямой. Эта прямая называется прямой Симсона.
Верно и обратное утверждение: если основания перпендикуляров, опущенные из точки
P
{\displaystyle P}
 на стороны треугольника
A
B
C
{\displaystyle ABC}
 или их продолжения, лежат на одной прямой, то точка
P
{\displaystyle P}
 лежит на описанной окружности треугольника.
История
Править