Есть 2019 одинаковых по виду монет и чашечные весы без гирек. Среди монет есть одна...

0 голосов
58 просмотров

Есть 2019 одинаковых по виду монет и чашечные весы без гирек. Среди монет есть одна фальшивая, которая по весу отличается от настоящей. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая?


Информатика (65 баллов) | 58 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ:

За 2 взвешивания

Объяснение:

Очевидно, за одно взвешивание определить не получится, поскольку не понятно, на какой из чаш лежит фальшивая монета или её ещё не взвешивали.

Вот как определить за 2 взвешивания. Разделим монеты на 3 группы по 673 монет, назовем группы 1, 2 и 3. Первым взвешиванием сравним массы групп 1 и 2, вторым - группы 1 и 3. Веса групп, содержащих только подлинные монеты, должны быть одинаковы.

  • Если оба раза группа 1 была тяжелее или легче, то фальшивая монета в группе 1 и она, соответственно, тяжелее или легче настоящей
  • Если какое-то взвешивание показало равенство, то обе группы содержат только настоящие монеты. Если оставшаяся группа тяжелее одной из них, то фальшивая монета тяжелее настоящей, в противном случае - легче.
(148k баллов)