Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 12.Расстояние от центра...

Question

Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 12.Расстояние от центра описанной около этого треугольника окружности до этого катета равна 2,5. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности

Answer 1

средняя линяя равна 5/2 ,значит второй катет равен 5, гипотенуза 13, а радиус вписанной окружности (5 + 12 - 13)/2 = 2

Answer 2

Центр описанной окружности  лежит на середине гипотенузы, расстояние 2,5 будет паралелльно другому катету, аи будет средней линией для нашего треугольника. 

Обозначим буквенно: треугольник АВС, АВ =12, О- центр опис. окр., ОМ=2,5. Тогда  АМ=МВ=6, По теореме Пифагора: АО^2=  36+6,25=42,25, АО=ОС=6,5, гипотенуза АС=13. По теореме Пифагора найдём катет ВС^2=169-144=25, ВС=5. Радиус вписаной оружности в прямоугольный треугольник равен r=(АВ+ВС-АС)/2=2