Решить систему уравнений{xy+x+y=15{x^2y+y^2x=54​

Question

Решить систему уравнений{xy+x+y=15{x^2y+y^2x=54​

---

Answer 1

{xy+x+y=15              x+y=15-xy

{x²y+xy²=54​           xy*(x+y)=54

Пусть x+y=t     xy=v    ⇒

{t=15-v

{t*v=54

(15-v)*v=54

15v-v²=54

v²-15v+54=0    D=9    √D=3        

v₁=9     ⇒     t₁=6             xy=9    x+y=6        y=6-x

x*(6-x)=9       6x-x²=9      x²-6x+9=0    (x-3)²=0      x₁=3     y₁=3

v₂=6     ⇒     t₂=9             xy=6    x+y=9        y=9-x

x*(9-x)=6       9x-x²=6      x²-9x+6=0     D=57       √D=√57=3√3