Два рабочих выполняют задание за 4 часа. Если сначала половину работы выполнит первый...

Question

Два рабочих выполняют задание за 4 часа. Если сначала половину работы выполнит первый рабочий, а потом вторую половину выполнит второй рабочий, то на это уйдет 9 часов. Сколько времени требуется каждому рабочему для выполнения задания самостоятельно?

Answer 1

Пусть   R-вся работа .  k1,k2 -производительности труда рабочих.

R/k1=t1 ;R/k2=t2   (самостоятельные времена выполнения)

При  совместной работе:

R/(k1+k2)=4

(k1+k2)/R=1/4

k1/R +k2/R=1/4

1/t1 +1/t2=1/4

Когда каждый  делает половину работы:

R/2k1 +R/2k2=9

t1/2 +t2/2=9

t1+t2=18

Решаем систему:

1/t1 +1/t2=1/4

t1+t2=18

(t1+t2)/t1t2 =1/4

t1t2=72

t1+t2=18  (Это  система теоремы Виета, она  имеет  два  симметричных  относительно t1, t2 решения,  которые можно найти подбором)

t1=6 ;t2=12   или наоборот.

Ответ: 6 часов   и 12  часов