Дано:
φ = 0
x1 = 2,4 см = 2,4·10-2 м
v1 = 3 см/с = 3·10-2 м/с
х2 = 2,8 см = 2,8·10-2 м
v2 = 2 см/с = 2·10-2 м/с
Найти:
А- ? Т - ?
Решение:
1)X = A*cos(w*t)-это основной закон гармонических колебаний с нулевой начальной фазой
2) v = A*w*sin(w*t)-
уравнение для скорости, определяемой как первая производная пути (смещения) по времени
А – амплитуда колебаний, w – циклическая частота, определяемая w = 2*π/Т,
Т – период колебаний, t – время.
Возведем уравнения 1) и 2) во вторую степень и преобразуем к виду
3)
X^2 = A^2*cos^2(w*t)
4)
v^2/w^2 = A^2*sin^2(w*t).
Сложив 3) и 4), получим:
5)X^2 + v^2/w^2 = A^2*((cos^2(w*t) + sin^2(w*t))
(2,4см)^2 + 9см^2/w^2 = A^2
5,76см^2 +9см^2/w^2 = A^2
Для второго случая (размерность указывать не будем для сокращения записей)
6)7,84 + 4/w^2 = A^2
Вычтем из уравнения 5) уравнение 6)
7)5,76 + 9/w^2 – 7,84 – ¬4/w^2 = 0
–2,08 + 5/w^2 = 0
Отсюда: w^2 = 5/2,08 = 2,4 и w = 1,55. Но так как w = 2*π/Т.
Найдем период Т = 2*π/1,55 = 4,05 1/с.
Подставим в уравнение 6) значение w^2
7,84 + 4/2,4 = A^2, получим
A^2 = 9,5см^2 и А = 3,08см
Ответ: Амплитуда коле6аний составляет 3,08см. Период колебаний 4,05 1/с.(А=3,08 см или 3,08*10^-2 м ;Т=4,05 1с)