∛(3x+5)
f(0)=∛(3*0+5)=∛5
f'(x)=3/(3*∛(3x+5)²)=1/∛(3x+5)² ⇒
f'(0)=1/∛(3*0+5)²=1/∛5²=∛5/5.
f''(x)=((1)'*(1/∛(3x+5)²-1*(∛(3x+5)²)'/(∛(3x+5)²)=-2/(∛(3x+5)⁵ ⇒
f''(0)=-2/∛5⁵=-2*∛5/25
Дальше аналогично:
f'''(0)=2*∛5/25
f''''(0)=-16*∛5/125
f'''''(0)=176*∛5/625 и т. д.
Далее подставляем полученные значения производных в формулу ряда Тейлора:
∛(3x+5)=∛5+(∛5/5)*x/1!-2*(∛5/25)*x²/2!+2*(∛5*25)*x³/3!-...