Классическое
определение для наибольшего общего
делителя (НОД) двух и более чисел звучит
так: НОД — это самое большое натуральное
число, на которое эти числа делятся без
остатка.
Для нахождения наибольшего
общего делителя двух или более чисел
надо:
а) разложить
их на простые множители;
б) выписать в
строчку множители,
входящие в разложение заданных чисел;
в) отметить в
этих разложениях одинаковые простые
множители;
г) найти
произведение этих одинаковых множителей,
которое и будет являться НОД. Для наших примеров:
1)
48 и 28;
48
= 2×2×2×2×3;
28
= 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2
= 4;
2)
42 и 72;
42
= 2×3×7;
72
= 2×2×2×3×3; НОД (42; 72) = 2×3
= 6;
3)
36 и 63;
36
= 2×2×3×3;
63
= 3×3×7; НОД (36; 63) = 3×3
= 9;
4)
48 и 28;
48
= 2×2×2×2×3;
28
= 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2
= 4;
5)
12 и 15;
12
= 2×2×3;
15
= 3×5; НОД (12; 15) =
3;
6)
45 и 32;
45
= 3×3×5;
32
= 2×2×2×2×2; НОД (45; 32) =
1 (частный случай
отсутствия одинаковых простых множителей);
7)
24 и 88;
24
= 2×2×2×3;
88
= 2×2×2×11; НОД (24; 88) = 2×2×2
= 8;
8)
60 и 75;
60
= 2×2×3×5;
75
= 3×5×5; НОД (60; 75) = 3×5
= 15;
9)
78 и 117;
78
= 2×3×13;
117
= 3×3×13; НОД (78; 117) = 3×13
= 39;