4.
1.
пусть дан параллелограм АВСД, ВК и ВМ - высоты, проведенные к сторонам АД и СД - соответственно,
2.
площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота, тогда, зная высоту ВМ = 3,2 см и сторону СД= 3 см, найдём площадь параллелограмма:
S = BМ * CД = 3,2 * 3 = 9,6 см².
3.
аналогично находится площадь по произведению высоты ВК и стороны АД:
S = BК * AД,
из данного равенства можно найти сторону АД:
АД = S : ВК = 9,6 : 2,4 = 4 см,
ответ: большая сторона равна 4 см,
5.
1.
пусть дана трапеция АВСД, где КМ = 8 см - средняя линия, ВД = 10 см - диагональ,
2.
проведем высоты ВР и СХ к стороне АД,
3.
ВС + АД = 2 * КМ = 2 * 8 = 16 см, значит:
АД = 16 - ВС,
4.
так как трапеция равнобедренная, а ВР и СХ - высоты, то:
АР = ДХ = а, значит:
АД = ВС + 2а,
5.
составим уравнение, зная, что АД = 16 - ВС и АД = ВС + 2а:
16 - ВС = ВС + 2а,
2ВС = 16 - 2а,
ВС = 8 - а,
6.
так как ВР - высота, то ΔВРД - прямоугольный, где диагональ трапеуии ВД - гипотенуза,
РД = РХ + ДХ = ВС + а,
РД = 8 - а + а = 8 см,
7.
по теореме Пифагора:
ВР² = ВД² - РД²,
ВР² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36,
ВР = √36 = 6 см,
8.
площаль трапеции:
S = КМ * ВР,
S = 8 * 6 = 48 см²,
ответ: площадь трапеции равна 48 см²