Y= x(x-4)^3 критически точки

Question

Y= x(x-4)^3 критически точки

Answer 1

найдем производную

y'=(x-4)^3+3x*(x-4)^2=(x-4)^2(x-4+3x)=(x-4)^2(4x-4)=4(x-1)(x-4)^2

x1=1   x2=4

x<1  y'<0</p>

x>4  y'>0

x=1 точка минимума

y''=4*(x-4)^2+8*(x-1)(x-4)=(x-4)(4x-16+8x-8)=(x-4)(12x-24)=12*(x-4)(x-2)

x=4 x=2 точки перегиба