Символ ^ здесь означает, что число возведено в степень. То есть
х^2 - это х в квадрате
у^2 - это у в квадрате
1 пример
(x+y=10
(x^2 - y^2 = 40
Преобразуем второе уравнение:
(х+у)(х-у) = 40
10(х-у) = 40
х-у = 40:10
х-у = 4
Получили новую систему уравнений:
х+у = 10
х-у = 4
Сложим уравнения:
х+у+х-у = 10+4
2х=14
х=14:2
х=7
Теперь вычтем из первого уравнения второе:
х+у-х+у = 10-4
2у = 6
у = 6:2
у = 3
Ответ: х = 7; у = 3
2 пример
(x^2-y=10
(2x+y=2
Сложим два уравнения:
х^2 - у + 2х + у = 10 + 2
х^2 + 2х - 12 = 0
D = 2^2 - 4(-12) = 4 + 48 = 52
√D = √52 = √4•13 = 2√13
x1 = (2-2√13)/2 = 1-√13
x2 = (2+2√13)/2 = 1+√13
Вставим в
2х + у = 2
у = 2-2х
у1 = 2 - 2(1-√13) = 2 - 2 + 2√13 = 2√13
у2 = 2 -2(1+√13) = 2 - 2 - 2√13 = -2√13
Ответ: две пары корней:
х1=1-√13; у1=2√13
х2=1+√13; у2=-2√13
3 пример
(х^2+4y=8
(х+y=2
Умножим обе части второго уравнения на 4 и вычтем из первого уравнения:
х^2 + 4у - 4х - 4у = 8 - 8
х^2 - 4х = 0
х(х-4) = 0
х1 = 0 или
х - 4 = 0
х2 = 4
Вставим х во второе исходное уравнение:
х+у=2
у = 2-х
у1 = 2-0
у1 = 2
у2 = 2-4
у2 = -2
Ответ: две пары корней:
х1=0; у1=2.
х2=4; у2=-2
4 пример
(х^2-xy=12-y^2
(х-2y=6
Возведем обе части второго уравнения в квадрат:
(х - 2у)^2 = 6^2
х^2 - 4ху + 4у^2 = 36
Вычтем из получившегося уравнения первое, умноженное на 4
х^2 - 4ху + 4у^2 - 4х^2 +4ху = 36 - 48 + 4у^2
-3х^2 = -12
х^2 = 4
х = √4
х1=2
х2=-2
Вставим во второе исходное уравнение:
х-2у = 6
2у = х-6
у = (х-6)/2
у1 = (2-6)/2 = -4/2 = -2
у2 = (-2-6)/2 = -8/2 = -4
Ответ: две пары корней:
х1=2; у1=-2.
х2=-2; у2=-4