Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко:
прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными))) углами ---
подобны по двум углам...
т. е. углы В1ВА и С1СА равны)))
запишем соответствующую пропорцию:
ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...)))
последнее равенство можно переписать так:
((по свойству пропорции... произведение крайних членов = произведению средних членов))) АВ1*АС = АС1*АВ или так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
Это равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны))),
АВ1 пропорциональна АВ
АС1 пропорциональна АС...
а т. к углы между этими сторонами равны (((как вертикальные))) ---то по второму признаку подобия треугольников ---
треугольники АВ1С1 и АВС подобны)))))
Второй признак подобия:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы,
заключенные между этими сторонами, равны,
то такие треугольники подобны)))