Площадь параллелограмма равна 45√3 см2, <А = 60°, АВ : АD = 10 : 3. Биссектриса угла А...

Question

Площадь параллелограмма равна 45√3 см2, <<span>А = 60°, АВ : АD = 10 : 3. Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найдите длину отрезка АМ.

Answer 1

Примем стороны параллелограмма АВ= 10х и  AD=3х
Найдем высоту АН  этого параллелограмма, проведенную к стороне DС из вершины А. 
Треугольник ADH- прямоугольный. 
АН=АD*sin (60°)=(3х√3):2
 Площадь АВСD=АН*DC
45√3=[(3х√3):2]*10х
45=15х²х²=3
х=√3
AD=3√3 cм 
Проведем прямую МК, параллельную АD.
АD=АК, так как угол КАМ=углу АМD по свойству углов при пересечении двух параллельных прямых секущей. 
AD=KM, AK=AD ⇒ 
АКМD - ромб со сторонами 3√3 а, поскольку острые углы этого ромба равны 60°,угол DAK=120°, угол DAM=60°, треугольник АDM - равносторонний и  
АМ =AD= 3√3 cм