Знайдіть кут між дотичною до графіка функції f(x)= 2x^2 +3x+1 у точці з абцисою x0 та...

$f(x)= 2x^2 +3x+1$

Скористаємось геометричним змістом похідної.

$f'(x)= 4x +3$

1) $f'(x_0)= f'(-3/4)=4(-3/4) +3=-3+3=0.$ Тобто tgα=0, звідси α=0.

2) $f'(x_0)= f'(-1/2)=4(-1/2) +3=-2+3=1.$ Тобто tgα=1, звідси α=45°.

3) $f'(x_0)= f'(-1)=4(-1) +3=-4+3=-1.$ Тобто tgα=-1, звідси α=135°.