Abcda1b1c1d1- куб. найдите угол между прямыми ad1 и bd

$\mathrm{AD_1}=\mathrm{BC_1}$ и $\mathrm{AD_1}\parallel\mathrm{BC_1}$ , т.к. $\mathrm{ABCDA_1B_1C_1D_1}$ - куб. Следовательно, угол $\angle\mathrm{DBC_1}$ - искомый.
В треугольнике $\triangle\mathrm{DBC_1}$ , $\mathrm{DB}=\mathrm{BC_1}=\mathrm{DC_1}$ , т.к. все эти отрезки - диагонали равных квадратов. Отсюда, $\triangle\mathrm{DBC_1}$ - правильный, поэтому $\angle\mathrm{DBC_1}=60^{\circ}$ .

Ответ. $60^{\circ}$