cos⁶α + sin⁶α - 0,25 = 0,75cos²2α;
cos⁶α + sin⁶α - 0,25 = (cos²α + sin²α)(cos⁴α + sin⁴α - cos²αsin²α) - 0,25 = cos⁴α + sin⁴α + 2cos²αsin²α - 3cos²αsin²α - 0,25 = (cos²α + sin²α)² - 3cos²αsin²α - 0,25 = 1 - 3cos²αsin²α - 0,25 = 1 - 0,75·4cos²αsin²α - 0,25 = 0,75 - 0,75sin²2α = 0,75(1 - sin²2α) = 0,75cos²2α.
Что и следовало доказать