Ответ:
55 плиток останется
Пошаговое объяснение:
Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не
получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8
с остатком и на 9 с остатком.
Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию, это
число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже
не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А
остаток от деления на 9 равен 1.
Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную
площадку со стороной в 10 плиток.
Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и
на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком
1, получим ответ: 55 плиток.