Проведём от точки А отрезок AD, таким образом, чтобы угол BAD был равен 60° и АВ был равен AD. Получаем равносторонний треугольник АВD.
Обозначим угол AMD как x, тогда угол МАС=180-150-х=30-х.
угол ВАС=BCA=30+30-х=60-х
угол АВС=180-2*(60-х)=60+2х
угол СВD=60+2x-60=2x
угол BCD=BDC=(180-2x)/2=90-x
Угол АСD=90-x-(60-x)=30°
угол DCM=150+30=180°
Т.к. угол DCM - развернутый, то будем рассматривать четырехугольник АВМD, а именно треугольники АВМ и АDM. Они равны, т.к. угол BAM=DAM, AB=AD и сторона АМ - общая. Следовательно угол BMA=DBA.
Это значит, что АМ - биссектриса угла BMD.
