Сколько трехзначных чисел делится на 40 ( решить рациональным способом)
Трёхзначные, значит от 100 до 999 x - целое число, значит Таких "иксов" на отрезке 24-3+1 = 22.
![\begin{cases}40x\geq100\\40x\leq999\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq2,5\\x\leq24,975\end{cases}\Rightarrow x\in[2,5;\;\;24,975]\\x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x\in[3;\;24]\\
24-3+1 = 22](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D40x%5Cgeq100%5C%5C40x%5Cleq999%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7Dx%5Cgeq2%2C5%5C%5Cx%5Cleq24%2C975%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow+x%5Cin%5B2%2C5%3B%5C%3B%5C%3B24%2C975%5D%5C%5Cx%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%5CRightarrow+x%5Cin%5B3%3B%5C%3B24%5D%5C%5C%0A24-3%2B1+%3D+22 "\begin{cases}40x\geq100\\40x\leq999\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq2,5\\x\leq24,975\end{cases}\Rightarrow x\in[2,5;\;\;24,975]\\x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x\in[3;\;24]\\
24-3+1 = 22")
![x\in[3;\;24]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5B3%3B%5C%3B24%5D "x\in[3;\;24]")