Докажите что уравнение sinxsin(П/2 - x )= 1 не имеет решение

0 голосов
22 просмотров

Докажите что уравнение sinxsin(П/2 - x )= 1 не имеет решение

Алгебра (14 баллов) | 22 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решите задачу:

\displaystyle \sin x\cdot\sin \bigg(\frac{\pi}2-x\bigg)=1\\\\\sin x\cdot\cos x=1\\\\2\sin x\cdot\cos x=2\\\\\sin2x=2\\\\\sin2x\in[-1;1]\quad \rightarrow\quad \varnothing

(8.3k баллов)
0 голосов

Если я правильно понял между sinx и sin(П/2 - x) знак умножить. Тогда:

sin(x)*sin(\frac{\pi }{2}-x)=1

sin(x)*cos(x)=1

\frac{sin(2x)}{2}=1

sin(2x)=2

х ∈ ø

ЧТД

(8.6k баллов)
Похожие задачи