1.
sinx·(1-2cosx)=0
sinx=0 ⇒ x=πk,k∈Z
или
1-2cosx=0 ⇒ cosx=1/2 ⇒x=± arccos(1/2)+2πn, n∈Z
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
О т в е т. πk,k∈Z; ± (π/3)+2πn, n∈Z
2.
sin^2x=1-cos^2x
4-5cosx-2·(1-cos²x)=0
2cos²x-5cosx+2=0
Квадратное относительно сosx
Замена переменной
cosx=t
cos²x=t^2
2t^2-5t+2=0
D=25-4·2·2=9
t₁=(5-3)/4=1/2 или t₂=(5+3)/4=2
Обратный переход
сosx=1/2
x=± arccos(1/2)+2πn, n∈Z
x=± (π/3)+2πn, n∈Z
cosx=2
уравнение не имеет корней, так как функция у=сosx и принимает значения от -1 до 1, никогда не принимает значение 2.
О т в е т. ± (π/3)+2πn, n∈Z