Решение
1) f(x) = x² - 2x + 3/4
Найдём первую производную функции:
y` = 2x - 2
Приравняем ее к нулю:
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1
Вычислим значение функции:
f(1) = (1)² - 2*(1) + 3/4 = - 1 + 3/4 = - 1/4
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Найдём вторую производную:
y`` = 2
Вычисляем:
y``(1) = 2 > 0
Значит точка x = 1 точка минимума функции.
Ответ: Точка x = 1 - точка минимума функции
2) f(x) = 4 - 8x - 5x²
Найдём первую производную функции:
y` = - 10x - 8
Приравняем ее к нулю:
- 10x - 8 = 0
- 10x = 8
x = - 4/5
Вычислим значение функции:
f(-4/5) = 4 - 8*(-4/5) - 5*(-4/5)² = (100 + 160 - 80)/25 = 180/25 = 36/5
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Найдём вторую производную:
y`` = - 10
Вычисляем:
y``(-4/5) = - 10 < 0
Значит эта точка (-4/5) - точка максимума функции.
Ответ: Точка (-4/5) - точка максимума функции.