Даю 99 баллов!!! Найдите все наборы целых чисел a, b, c, для которых a^2 - b^2 – c^2 = 1,...

0 голосов
45 просмотров

Даю 99 баллов!!! Найдите все наборы целых чисел a, b, c, для которых a^2 - b^2 – c^2 = 1, b + с – а = 3.

Алгебра (654k баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

b + c - a = 3

a=b+c-3

a^2 - b^2 - c^2 = 1

(b+c-3)^2 - b^2 - c^2 = 1

(b+c)^2-2(b+c) \cdot 3+3^2 - b^2 - c^2 = 1

b^2+2bc+c^2-6b-6c+3^2 - b^2 - c^2 = 1

2bc-6b-6c+9= 1

2bc-6b= 1+6c-9

b(2c-6)= 6c-8\ /:(2c-6)

b= \frac{6c-8}{2c-6}

b= \frac{2(3c-4)}{2(c-3)}

b= \frac{3c-4}{c-3}

b= \frac{3c-9+5}{c-3}

b= \frac{3c-9}{c-3}+ \frac{5}{c-3}

b= \frac{3(c-3)}{c-3}+ \frac{5}{c-3}

b=3+ \frac{5}{c-3}

b - целoe числo то c-3 делител 5

c-3=-5 \Rightarrow c=-5+3 \Rightarrow c=-2

b=3+ \frac{5}{c-3}=3+ \frac{5}{-5}=3-1=2

a=b+c-3 \Rightarrow a=2-2-3=-3

-------------------------

c-3=-1 \Rightarrow c=-1+3 \Rightarrow c=2

b=3+ \frac{5}{c-3}=3+ \frac{5}{-1}=3-5=-2

a=b+c-3 \Rightarrow a=-2+2-3=-3

--------------------------

c-3=1 \Rightarrow c=1+3 \Rightarrow c=4

b=3+ \frac{5}{c-3}=3+ \frac{5}{1}=3+5=8

a=b+c-3 \Rightarrow a=8+4-3=9

--------------------------

c-3=5 \Rightarrow c=5+3 \Rightarrow c=8

b=3+ \frac{5}{c-3}=3+ \frac{5}{5}=3+1=4

a=b+c-3 \Rightarrow a=4+8-3=9

Ответ:

(-3;2-2);(-3;-2;2);(9;8;4);(9;4;8)

(36.1k баллов)
Похожие задачи