D = 13см - диагональ боковой грани призмы
R = 4√3 см - радиус описанной окружности
Известно, что в правильном треугольнике R = 2h/3, где h - высота треугольника. Тогда h = 3R/2 = 3 · 4√3 : 2 = 6√3(см)
Известно также соотношение междy стороной a правильного треугольника и его высотой h: h = 0.5a√3 . Откуда
а = 2h/√3 = 2 · 6√3 : √3 = 12(см)
Высота призмы Н находится по теореме Пифагора
H = √(D² - a²) = √(13² - 12²) = √25 = 5(cм)
Ответ: 5см