Средняя линия равнобедренной трапеции равана 8,а угол при одном из основании равен...

Question

Средняя линия равнобедренной трапеции равана 8,а угол при одном из основании равен 135градусов,а боковая сторона равна 5.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Т.к. угол B= углуC = 135°=> угол А=углу D = 45°, а высота, опущенная на нижнее основание, пересекает его в точке M => MD=CD=5. Обозначим BC за X=>

(x+x+10)/2=8 Отсюда x=3=BC => AD=13 S=1/2 * 8 *5=20. Но у меня получилась какая-то белеберда:) кто-нибудь ещё сделайте а... 

Answer 2

1. S трап. = (AD + BC)·BH/2

2. т.к  средняя линия MN = 8 и MN = (AD + BC)/2, то

     S трап. = 8·BH

     ВН  мы незнаем,найдем

3.  Из ΔАВН - прямоугольный  равнобедренный:  АН = ВН = 5/√2 = 2,5·√2

   В равнобедренном прямоуг. треугольнике катеты отличаются от гипотенузы в √2 раз.

   Найдем  S трап. = 8·BH = 8·2,5√2 = 20√2(кв.ед.). 

   

---