Помогите, пожалуйста, решить задачу:Радиус окружности 10 см. Косинус угла между диаметром...

Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу:Радиус окружности 10 см. Косинус угла между диаметром АВ и хордой АС равен 3/5. Найти длину хорды АС.

Answer 1

Угол ACB - прямой, т.к это вписанный угол, опирающий на диаметр AB.

Косинус угла BAC в прямоугольном треугольнике ACB равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB.

Диаметр AB равен двум радиусам: 2*10см=20см

Составим пропорцию:

AC/AB = 3/5

AC/20 см = 3/5

AC = 12 см

Ответ: 12 см

Answer 2

Так как АВ диаметр окружности, то треугольник АВС прямоугольный. Угол С=90°.

АС - проекция АВ (диаметр окружности равный 2*10=20 см).      Длина проекции равна длине исходного отрезка умноженного на косинус угла между отрезком и его проекцией.

АС=АВ*cosA=20*3/5=12 см.