Ответ:
45. 40см х 20см. 46. 21 км/час, 15 км/час. 47. 22 игрока.
Пошаговое объяснение:
45. Пусть ширина листа - х, а длина - 2х. Тогда ширина коробки х-10, а длина - 2х-10. Высота коробки - 5. Объем коробки - 5(х-10)(2х-10) и равен 1500. Составим уравнение:
10(х-10)(х-5)=1500
(х-10)(х-5)=150
х²-15х-100=0
Исходя из теоремы Виета находим х=20 и х=-5(не подходит)
Ответ: 20 на 40 сантиметров.
46. Расстояние между ними - гипотенуза прямоугольного треуголиника с катетами равными расстояниям пройденым пароходами.
Пусть через два часа второй пароход проплыл 2х км, а второй 2х+12 км. Составим уравнение:
4х²+(2х+12)²=60²
х²+(х+6)²=30²
х²+х²+12х+36=900
2х²+12х-864=0
х²+6х-432=0
D=36+4*432=1764=42²
х=(-12+42)/2=15
х=(-12-42)/2=-28(не подходит)
Ответ: Скорость первого - 21 км/час, второго - 15 км/час.
47. (!!! Если было х людей и каждый делал что-то с каждым по одному разу, количество действий считается за формулой х(х-1)/2. !!!)
Пусть было х игроков. Тогда количество партий - х(х-1)/2. Составим уравнение:
х(х-1)/2=231
х(х-1)=462
х²-х-462=0
D=1+4*462=1849=43²
x=(1+43)/2=22
x=(1-43)/2=-21(не подходит)
Ответ: 22 игрока.