К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус...

OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.

Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.

ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²

$r=OB=\sqrt{AO^{2}-AB^{2}}=\sqrt{65^{2}-63^{2}}=\sqrt{(65-63)(65+63)}=\sqrt{2*128}=\sqrt{256}=16$

Ответ: 16