Знайдіть корені рівняння (у²-3)/9 – (у-3)/6 = 3 1/6

Домножаем всё на 18:

$2(y^2-3)-3(y-3)=3\cdot18+3\cdot1\\2y^2-6-3y+9=54+3\\2y^2-3y=54\\2y^2-3y-54=0$

Находим дискриминант:

$D=3^2-4\cdot2\cdot(-54)=9+4\cdot108=9+432=441=21^2$

Дискриминант положительный, у уравнения два корня:

$x=\dfrac{3\pm21}{2\cdot2}\\\boxed{x\in\left\{-\dfrac92,6\right\}}$