Y=x-cosx x=-pi/2.pi/2 экстремумы

Question 1

Question 2

Находим производную:

$y'=(x-\cos x)'=x'-(\cos x)'=1+\sin x$

Поскольку при всех x выполнено неравенство $-1\leqslant \sin x\leqslant 1$ , то всегда $y'\geqslant 1+(-1)=0$ . Если производная принимает только неотрицательные значения, то функция (возможно, нестрого) возрастает, минимальные значения на отрезке принимает в левом конце отрезка, максимальные – в правом.

$\displaystyle\min\limits_{x\in\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}y(x)=y\left(-\frac\pi2\right)=-\frac\pi2-\cos\left(-\frac\pi2\right)=-\frac\pi2-0=-\frac\pi2$

$\displaystyle\max\limits_{x\in\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}y(x)=y\left(\frac\pi2\right)=\frac\pi2-\cos\left(-\frac\pi2\right)=\frac\pi2-0=\frac\pi2$

nelle987_zn · Answer 1 · 2020-05-31T09:27:13+0000

Находим производную:

$y'=(x-\cos x)'=x'-(\cos x)'=1+\sin x$

Поскольку при всех x выполнено неравенство $-1\leqslant \sin x\leqslant 1$ , то всегда $y'\geqslant 1+(-1)=0$ . Если производная принимает только неотрицательные значения, то функция (возможно, нестрого) возрастает, минимальные значения на отрезке принимает в левом конце отрезка, максимальные – в правом.

$\displaystyle\min\limits_{x\in\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}y(x)=y\left(-\frac\pi2\right)=-\frac\pi2-\cos\left(-\frac\pi2\right)=-\frac\pi2-0=-\frac\pi2$

$\displaystyle\max\limits_{x\in\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}y(x)=y\left(\frac\pi2\right)=\frac\pi2-\cos\left(-\frac\pi2\right)=\frac\pi2-0=\frac\pi2$