решение 1 задачи.
Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a, справедливо соотношение:
a2 = b2 + c2 – 2bc cosα.
Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Решение задачи №2. По теореме синусов сторона деленная на синус противолежащего угла равна двум радиусам описанной окружности,
т. е.
A/sina = 2R
R = A/2sina = 7*кор (2)/(2*sin45) = 7*кор (2)/(2*кор (2)/2) = 7 см.
Решение №3.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов
MN² = MK² + KN² - 2*MK*KN*Cos∠K
По признаку смежных углов ∠К = 180° - 60° = 120°
Cos 120° = -1/2
Итого
MN = √5² + 4² - 2 * 5 * 4 * (-1/2) =
√ 25 + 16 + 20 = √61 = 7√12