Помогите решить неравенство x^2+y^2?+z^2+4≥2(x+y+z)

Question

Помогите решить неравенство x^2+y^2?+z^2+4≥2(x+y+z)

---

Answer 1

рассмотрим разность левой и правой частей:

x²+y²+z²+4-2x-2y-2z=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+(z²-2z+1)+1=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+1>0,

т.к. (х-1)²≥0,(у-1)²≥0,(z-1)²≥0, значит левая часть больше правой,т.к. их разность пол-на.

Comments

Спасибо!