50 БАЛЛОВ Найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности, если площадь правильного треугольника, вписанного в этот круг, равна 9√3 см²
Радиус описанной окружности правильного треугольника
r= b √3/3
Площадь правильного треугольника
Sт= b^2 √3/4
Радиус вписанной окружности квадрата
r= a/2
Площадь квадрата
Sк= a^2 =4r^2 =4 *b^2/3 = 4/3 *4/√3 *Sт =4/3 *4/√3 *9√3 =48 (см^2)
Площадь равностороннего треугольника со стороной b
Это я понял
Самые расчеты
Не понял
Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника равна b*√3/2 (катет против угла 60).
Отсюда площадь S= b*√3/2 *b/2 =b^2 √3/4
Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 2/3 биссектрисы, то есть r= b*√3/2 *2/3 =b*√3/3
Это формулы вообще-то, их не обязательно выводить в каждой задаче. Но надо уметь доказать, если спросят.
Спасибо
Кстати, радиус ВПИСАННОЙ окружности равностороннего треугольника равен 1/3 биссектрисы, b*√3/2 *1/3 =b*√3/6
