Докажите, что при любом натуральном n сумма 13ⁿ + 5 кратна 6.

1) При n=1 верно $(13+5)~\vdots~6$

2) Предположим, что и для n=k верно

$\left(13^k+5\right)~\vdots~ 6$

3) Индукционный переход: n = k+1

$13^{k+1}+5=13^k\cdot 13+5=12\cdot 3^k+\left(13^k+5\right)$

Первое слагаемое делится на 6 и второе слагаемое делится на 6 по предположению пункту 2)

Доказано.