Найдите производную функции arcsin(sinx) и объясните как искали

Question

Найдите производную функции arcsin(sinx) и объясните как искали

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по формуле производная сложной функции

f'(g(x))=f'(g)*g'(x)

сначала берем производную от arcsin считая sinx аргументом и умножаем на производную аргумента то есть sinx

по формуле (arcsinx)'=1/√(1-x²)

(arcsin(sinx))'=(1/√(1-sin²x))*(sinx)'= cosx/√(1-sin²x)

Comments

Я делал так:

---

По формуле arcsin(sinx)=x, тогда производная равна 1, но функция arcsin(sinx) периодична, тогда по сути производная будет тоже периодичной

---

То есть функции y=arcsin(sinx) и y=x это не одно и то же?

---

Это не одно и то же

---

Проихводная х это 1 а производная арксинуса может быть 1 и -1 в зависимости от значения модуля

---

А где здесь модуль?

---

да, там не модуль это я неправильно написал но вот есть отличия например область определения arcsin [-п/2;п/2] и arcsin sin (2п/3) = п/3 а не 2п/3 поскольку 2п/3 не в области определения

---

то есть не область определения а множество значений.

---

почитай в интернете про функцию y-arcsin sinx

---

хорошо, спасибо большое