1) Применим в знаменателе формулу разность квадратов. Сократим.
3}\frac{x - 3}{ {x}^{2} - 9 } = ( \frac{0}{0}) = \\ = lim_{x - > 3} \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = \\ = lim_{x - > 3} \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{6} " alt=" lim_{x - > 3}\frac{x - 3}{ {x}^{2} - 9 } = ( \frac{0}{0}) = \\ = lim_{x - > 3} \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = \\ = lim_{x - > 3} \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{6} " align="absmiddle" class="latex-formula">
2)
\infty } \frac{2 {x}^{2} + 7x - 8 }{3 {x}^{2} + 6x + 2 } = \\ = lim_{x - > \infty } \frac{ {x}^{2}(2 + \frac{7}{x} - \frac{8}{ {x}^{2} } ) }{ {x}^{2}(3 + \frac{6}{x} + \frac{2}{ {x}^{2} } ) } = \\ = \frac{2}{3} " alt=" lim_{x - > \infty } \frac{2 {x}^{2} + 7x - 8 }{3 {x}^{2} + 6x + 2 } = \\ = lim_{x - > \infty } \frac{ {x}^{2}(2 + \frac{7}{x} - \frac{8}{ {x}^{2} } ) }{ {x}^{2}(3 + \frac{6}{x} + \frac{2}{ {x}^{2} } ) } = \\ = \frac{2}{3} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Вынесли за скобки в числителе и знаменателе х в старшей степени (в квадрате). Сократили. В скобках дроби при х стремящемся к бесконечности стремятся к нулю.